Matematika Berhingga Contoh

${(A + B)}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(A)}^{2 - k} \cdot {(B)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(A)}^{2 - 0} \cdot {(B)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(A)}^{2 - 1} \cdot {(B)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(A)}^{2 - 2} \cdot {(B)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(A)}^{2} \cdot {(B)}^{0} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(A)}^{2}$ dengan $1$ .

${(A)}^{2} \cdot {(B)}^{0} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$A^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Langkah 4.3

Kalikan $A^{2}$ dengan $1$ .

$A^{2} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

$A^{2} + 2 \cdot A \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

$A^{2} + 2 A \cdot B + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Langkah 4.6

Kalikan ${(A)}^{0}$ dengan $1$ .

$A^{2} + 2 A B + {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Langkah 4.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$A^{2} + 2 A B + 1 \cdot {(B)}^{2}$

Langkah 4.8

Kalikan ${(B)}^{2}$ dengan $1$ .

$A^{2} + 2 A B + B^{2}$