Matematika Berhingga Contoh

(- 10, 8)

$(- 10, 8)$ ,

7 x - 5 y = 2

$7 x - 5 y = 2$

Langkah 1

Selesaikan persamaan untuk

y

$y$ dalam suku

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan

7 x

$7 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

- 5 y = 2 - 7 x

$- 5 y = 2 - 7 x$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada

- 5 y = 2 - 7 x

$- 5 y = 2 - 7 x$ dengan

- 5

$- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di

- 5 y = 2 - 7 x

$- 5 y = 2 - 7 x$ dengan

- 5

$- 5$ .

\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

- 5

$- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah

$y$ dengan

$1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Langkah 1.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

Langkah 2

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa, jika

$f$ adalah fungsi kontinu dengan bilangan riil pada interval

$[a, b]$ , dan

$u$ adalah bilangan antara

$f (a)$ dan

$f (b)$ , maka ada

$c$ yang termuat dalam interval

$[a, b]$ , seperti

$f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Hitung

$f (a) = f (- 10) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (- 10)}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 10) = \frac{- 2 + 7 (- 10)}{5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan

$7$ dengan

$- 10$ .

$f (- 10) = \frac{- 2 - 70}{5}$

Langkah 4.2.2

Kurangi

$70$ dengan

$- 2$ .

$f (- 10) = \frac{- 72}{5}$

Langkah 4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 10) = - \frac{72}{5}$

Langkah 5

Hitung

$f (b) = f (8) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (8)}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (8) = \frac{- 2 + 7 (8)}{5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan

$7$ dengan

$8$ .

$f (8) = \frac{- 2 + 56}{5}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan

$- 2$ dan

$56$ .

$f (8) = \frac{54}{5}$

Langkah 6

Karena

$0$ berada pada interval

$[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ , selesaikan persamaan untuk

$x$ pada akar dengan mengatur

$y$ ke

$0$ dalam

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$ .

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan

$\frac{2}{5}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{7 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 6.3

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$7 x = 2$

Langkah 6.4

Bagi setiap suku pada

$7 x = 2$ dengan

$7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Bagilah setiap suku di

$7 x = 2$ dengan

$7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Langkah 6.4.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Langkah 7

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa ada akar

$f (c) = 0$ pada interval

$[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ karena

$f$ adalah fungsi yang kontinu pada

$[- 10, 8]$ .

Akar-akar pada interval

$[- 10, 8]$ berada pada

$x = \frac{2}{7}$ .

Langkah 8