Matematika Berhingga Contoh

${(\frac{2}{3})}^{3 x - 1} > 1$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1}) > \ln (1)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1})$ dengan memindahkan $3 x - 1$ ke luar logaritma.

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\frac{2}{3})$ sebagai $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3)) > \ln (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - 1 \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $- 1 \ln (\frac{2}{3})$ sebagai $- \ln (\frac{2}{3})$ .

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > 0$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Langkah 6

Tambahkan $\ln (\frac{2}{3})$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ dengan $3 \ln (\frac{2}{3})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ dengan $3 \ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 7.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 7.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{1}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{1}{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{1}{3})$

Langkah 10