Matematika Berhingga Contoh

$z^{2} + 6 z > - 8$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$z^{2} + 6 z = - 8$

Langkah 2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$z^{2} + 6 z + 8 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $z^{2} + 6 z + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $6$ .

$2, 4$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(z + 2) (z + 4) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z + 2 = 0$

$z + 4 = 0$

Langkah 5

Atur $z + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $z + 2$ sama dengan $0$ .

$z + 2 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 2$

Langkah 6

Atur $z + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $z + 4$ sama dengan $0$ .

$z + 4 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 4$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z + 2) (z + 4) = 0$ benar.

$z = - 2, - 4$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$z < - 4$

$- 4 < z < - 2$

$z > - 2$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $z < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $z < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$z = - 6$

Langkah 9.1.2

Ganti $z$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 6)}^{2} + 6 (- 6) > - 8$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 4 < z < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < z < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$z = - 3$

Langkah 9.2.2

Ganti $z$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3)}^{2} + 6 (- 3) > - 8$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $- 9$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $z > - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $z > - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$z = 0$

Langkah 9.3.2

Ganti $z$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 6 (0) > - 8$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$z < - 4$ Benar

$- 4 < z < - 2$ Salah

$z > - 2$ Benar

$z < - 4$ Benar

$- 4 < z < - 2$ Salah

$z > - 2$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$z < - 4$ atau $z > - 2$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$z < - 4 or z > - 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4) \cup (- 2, \infty)$

Langkah 12