Matematika Berhingga Contoh

${(2 + 5 i)}^{2} + (3 + 4 i) + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

${(2 + 5 i)}^{2} + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(2 + 5 i)}^{2}$ sebagai $(2 + 5 i) (2 + 5 i)$ .

$(2 + 5 i) (2 + 5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.2

Perluas $(2 + 5 i) (2 + 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 + 5 i) + 5 i (2 + 5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 (5 i) + 5 i (2 + 5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 (5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 2 (5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$4 + 10 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$4 + 10 i + 10 i + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $5 i (5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$4 + 10 i + 10 i + 25 i i + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$4 + 10 i + 10 i + 25 (i^{1} i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$4 + 10 i + 10 i + 25 (i^{1} i^{1}) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 + 10 i + 10 i + 25 i^{1 + 1} + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 + 10 i + 10 i + 25 i^{2} + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$4 + 10 i + 10 i + 25 \cdot - 1 + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$4 + 10 i + 10 i - 25 + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.3.2

Kurangi $25$ dengan $4$ .

$- 21 + 10 i + 10 i + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $10 i$ dan $10 i$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

Langkah 2.4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{i}{0.8660254 + 0.5 i}$ dengan konjugat $0.8660254 + 0.5 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i}{0.8660254 + 0.5 i} \cdot \frac{0.8660254 - 0.5 i}{0.8660254 - 0.5 i}$

Langkah 2.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i \cdot 0.8660254 + i (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

Langkah 2.5.2.2

Pindahkan $0.8660254$ ke sebelah kiri $i$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i + i (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

Langkah 2.5.2.3

Kalikan $i (- 0.5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 (i^{1} i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

Langkah 2.5.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 (i^{1} i^{1})}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

Langkah 2.5.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 i^{1 + 1}}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

Langkah 2.5.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 i^{2}}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

Langkah 2.5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 i - 0.5 \cdot - 1}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

Langkah 2.5.2.4.2

Kalikan $- 0.5$ dengan $- 1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 i + 0.5}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

Langkah 2.5.2.5

Susun kembali $0.8660254 i$ dan $0.5$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Perluas $(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.8660254 (0.8660254 - 0.5 i) + 0.5 i (0.8660254 - 0.5 i)}$

Langkah 2.5.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i (0.8660254 - 0.5 i)}$

Langkah 2.5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

Langkah 2.5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.2.1

Kalikan $0.8660254$ dengan $0.8660254$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

Langkah 2.5.3.2.2

Kalikan $- 0.5$ dengan $0.8660254$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

Langkah 2.5.3.2.3

Kalikan $0.8660254$ dengan $0.5$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i + 0.5 i (- 0.5 i)}$

Langkah 2.5.3.2.4

Kalikan $- 0.5$ dengan $0.5$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i i}$

Langkah 2.5.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 (i^{1} i)}$

Langkah 2.5.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.5.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i^{2}}$

Langkah 2.5.3.2.9

Tambahkan $- 0.4330127 i$ dan $0.4330127 i$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 i - 0.25 i^{2}}$

Langkah 2.5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.25 i^{2}}$

Langkah 2.5.3.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.25 \cdot - 1}$

Langkah 2.5.3.3.3

Kalikan $- 0.25$ dengan $- 1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 + 0.25}$

Langkah 2.5.3.4

Tambahkan $0.75$ dan $0$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0.25}$

Langkah 2.5.3.5

Tambahkan $0.75$ dan $0.25$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{1}$

Langkah 2.6

Tulis kembali $0.5$ sebagai $1 (0.5)$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5) + 0.8660254 i}{1}$

Langkah 2.7

Faktorkan $1$ dari $0.8660254 i$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5) + 1 (0.8660254 i)}{1}$

Langkah 2.8

Faktorkan $1$ dari $1 (0.5) + 1 (0.8660254 i)$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5 + 0.8660254 i)}{1}$

Langkah 2.9

Faktorkan $1$ dari $1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5 + 0.8660254 i)}{1 (1)}$

Langkah 2.10

Pisahkan pecahan.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1}{1} \cdot \frac{0.5 + 0.8660254 i}{1}$

Langkah 2.11

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 1 \frac{0.5 + 0.8660254 i}{1}$

Langkah 2.12

Bagilah $0.5 + 0.8660254 i$ dengan $1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 1 (0.5 + 0.8660254 i)$

Langkah 2.13

Terapkan sifat distributif.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 1 \cdot 0.5 + 1 (0.8660254 i)$

Langkah 2.14

Kalikan $1$ dengan $0.5$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 0.5 + 1 (0.8660254 i)$

Langkah 2.15

Kalikan $0.8660254$ dengan $1$ .

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 0.5 + 0.8660254 i$

Langkah 3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $- 21$ dan $3$ .

$- 18 + 20 i + 4 i + 0.5 + 0.8660254 i$

Langkah 3.2

Tambahkan $- 18$ dan $0.5$ .

$- 17.5 + 20 i + 4 i + 0.8660254 i$

Langkah 3.3

Tambahkan $20 i$ dan $4 i$ .

$- 17.5 + 24 i + 0.8660254 i$

Langkah 3.4

Tambahkan $24 i$ dan $0.8660254 i$ .

$- 17.5 + 24.8660254 i$