Matematika Berhingga Contoh

$(x - 2) (x - 4 i) (x + 4 i)$

Langkah 1

Perluas $(x - 2) (x - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$(x (x - 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 (x - 4 i)) (x + 4 i)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x - 2 (- 4 i)) (x + 4 i)$

Langkah 2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$

Langkah 3

Perluas $(x^{2} + x (- 4 i) - 2 x + 8 i) (x + 4 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} x + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{3} + 4 \cdot x^{2} i + x (- 4 i) x + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x \cdot x (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 4 i) (4 i) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $x (- 4 i) (4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i) i - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i)) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 (i^{1} i^{1})) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{1 + 1}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 i^{2}) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 16 \cdot - 1) - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.6

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x \cdot 16 - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.7

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 \cdot x - 2 x \cdot x - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 (x \cdot x) - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 2 x (4 i) + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.9

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (4 i)$

Langkah 4.1.10

Kalikan $8 i (4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i i$

Langkah 4.1.10.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i)$

Langkah 4.1.10.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 (i^{1} i^{1})$

Langkah 4.1.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{1 + 1}$

Langkah 4.1.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 i^{2}$

Langkah 4.1.11

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 32 \cdot - 1$

Langkah 4.1.12

Kalikan $32$ dengan $- 1$ .

$x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $4 x^{2} i$ dan $x^{2} (- 4 i)$ .

$x^{3} + 4 i x^{2} - 4 i x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $4 i x^{2}$ dengan $4 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Langkah 4.2.1.3

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 32$

Langkah 4.2.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- 8 x i$ dan $8 i x$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 32$

Langkah 4.2.1.5

Tambahkan $- 8 i x$ dan $8 i x$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} + 0 - 32$

Langkah 4.2.1.6

Tambahkan $x^{3} + 16 x - 2 x^{2}$ dan $0$ .

$x^{3} + 16 x - 2 x^{2} - 32$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $16 x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 32$