Matematika Berhingga Contoh

$y = \frac{5}{x^{2} - 4 x + 7}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$ .

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2} - 4 x + 7, 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} - 4 x + 7, 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2} - 4 x + 7$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$ dengan $x^{2} - 4 x + 7$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$ dengan $x^{2} - 4 x + 7$ .

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} (x^{2} - 4 x + 7) = y (x^{2} - 4 x + 7)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 4 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} (x^{2} - 4 x + 7) = y (x^{2} - 4 x + 7)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 = y (x^{2} - 4 x + 7)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 = y x^{2} + y (- 4 x) + y \cdot 7$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 = y x^{2} - 4 y x + y \cdot 7$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $y$ .

$5 = y x^{2} - 4 y x + 7 \cdot y$

$5 = y x^{2} - 4 y x + 7 y$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y x^{2} - 4 y x + 7 y = 5$ .

$y x^{2} - 4 y x + 7 y = 5$

Langkah 4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x^{2} - 4 y x + 7 y - 5 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = y$ , $b = - 4 y$ , dan $c = 7 y - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 y \pm \sqrt{{(- 4 y)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (7 y - 5))}}{2 y}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{{(- 4 y)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (7 y - 5))}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.2

Biarkan $u = y \cdot (7 y - 5)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y \cdot (7 y - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.2.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{16 y^{2} - 4 u}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.3

Faktorkan $4$ dari $16 y^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $16 y^{2}$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2}) - 4 u}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (4 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - u)}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y \cdot (7 y - 5)$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (y \cdot (7 y - 5)))}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (y (7 y) + y \cdot - 5))}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y \cdot y + y \cdot - 5))}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.5.1.3

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y \cdot y - 5 \cdot y))}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.5.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.5.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 (y \cdot y) - 5 \cdot y))}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.5.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y^{2} - 5 \cdot y))}}{2 y}$

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y^{2} - 5 y))}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y^{2}) - (- 5 y))}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.5.1.6

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - 7 y^{2} - (- 5 y))}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.5.1.7

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - 7 y^{2} + 5 y)}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.5.2

Kurangi $7 y^{2}$ dengan $4 y^{2}$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (- 3 y^{2} + 5 y)}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.6

Faktorkan $y$ dari $- 3 y^{2} + 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.6.1

Faktorkan $y$ dari $- 3 y^{2}$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (y (- 3 y) + 5 y)}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.6.2

Faktorkan $y$ dari $5 y$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (y (- 3 y) + y \cdot 5)}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.6.3

Faktorkan $y$ dari $y (- 3 y) + y \cdot 5$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (y (- 3 y + 5))}}{2 y}$

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 y (- 3 y + 5)}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.7

Tulis kembali $4 y (- 3 y + 5)$ sebagai $2^{2} (y (- 3 y + 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{2^{2} y (- 3 y + 5)}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.7.2

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{2^{2} (y (- 3 y + 5))}}{2 y}$

Langkah 4.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 y \pm 2 \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{2 y}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan $\frac{4 y \pm 2 \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{2 y}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 y + \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

$x = \frac{2 y + \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$