Matematika Berhingga Contoh

$6 ({1.02}^{5 x + 1}) = 9$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ dengan $6$ .

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah ${1.02}^{5 x + 1}$ dengan $1$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{9}{6}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 (3)}{6}$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3}{2}$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.02}^{5 x + 1}) = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({1.02}^{5 x + 1})$ dengan memindahkan $5 x + 1$ ke luar logaritma.

$(5 x + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(5 x + 1) \ln (1.02)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\ln (1.02)$ dengan $1$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{3}{2}}) = 0$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{2}{3})) = 0$

Langkah 7.2

Kalikan $1.02 (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $1.02$ dan $\frac{2}{3}$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 2}{3}) = 0$

Langkah 7.2.2

Kalikan $1.02$ dengan $2$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{2.04}{3}) = 0$

Langkah 7.3

Bagilah $2.04$ dengan $3$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (0.68) = 0$

Langkah 8

Kurangkan $\ln (0.68)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ dengan $5 \ln (1.02)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ dengan $5 \ln (1.02)$ .

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Langkah 9.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.02)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Langkah 9.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.89506377 \dots$