Matematika Berhingga Contoh

$\ln (x + 1) = - 1 + \ln (x - 1)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (x + 1) - \ln (x - 1) = - 1$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 1 = e^{- 1} (x - 1)$

Langkah 5

Sederhanakan $e^{- 1} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 1 = \frac{1}{e} (x - 1)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = \frac{1}{e} x + \frac{1}{e} \cdot - 1$

Langkah 5.3

Gabungkan $\frac{1}{e}$ dan $x$ .

$x + 1 = \frac{x}{e} + \frac{1}{e} \cdot - 1$

Langkah 5.4

Gabungkan $\frac{1}{e}$ dan $- 1$ .

$x + 1 = \frac{x}{e} + \frac{- 1}{e}$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x + 1 = \frac{x}{e} - \frac{1}{e}$

Langkah 6

Kurangkan $\frac{x}{e}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e}$

Langkah 7

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e} - 1$

Langkah 8

Faktorkan $x$ dari $x - \frac{x}{e}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x}{e} = - \frac{1}{e} - 1$

Langkah 8.2

Faktorkan $x$ dari $- \frac{x}{e}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$

Langkah 8.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- \frac{1}{e})$ .

$x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$ dengan $1 - \frac{1}{e}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $x (1 - \frac{1}{e}) = - \frac{1}{e} - 1$ dengan $1 - \frac{1}{e}$ .

$\frac{x (1 - \frac{1}{e})}{1 - \frac{1}{e}} = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \frac{1}{e}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - \frac{1}{e})}{1 - \frac{1}{e}} = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{e}}{1 - \frac{1}{e}} + \frac{- 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Langkah 9.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $\frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$ dengan $\frac{e}{e}$ .

$x = \frac{e}{e} \cdot \frac{- \frac{1}{e} - 1}{1 - \frac{1}{e}}$

Langkah 9.3.2.2

Gabungkan.

$x = \frac{e (- \frac{1}{e} - 1)}{e (1 - \frac{1}{e})}$

Langkah 9.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{e (- \frac{1}{e}) + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

Langkah 9.3.4

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{e}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{e \frac{- 1}{e} + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

Langkah 9.3.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{e \frac{- 1}{e} + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

Langkah 9.3.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e (- \frac{1}{e})}$

Langkah 9.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{e}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e \frac{- 1}{e}}$

Langkah 9.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 + e \frac{- 1}{e}}$

Langkah 9.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 1 + e \cdot - 1}{e \cdot 1 - 1}$

Langkah 9.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e$ .

$x = \frac{- 1 - 1 \cdot e}{e \cdot 1 - 1}$

Langkah 9.3.5.2

Tulis kembali $- 1 e$ sebagai $- e$ .

$x = \frac{- 1 - e}{e \cdot 1 - 1}$

Langkah 9.3.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.1

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 - e}{e - 1}$

Langkah 9.3.6.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - e}{e - 1}$

Langkah 9.3.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- e$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (e)}{e - 1}$

Langkah 9.3.6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (e)$ .

$x = \frac{- 1 (1 + e)}{e - 1}$

Langkah 9.3.6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + e}{e - 1}$

Langkah 10

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x + 1) = - 1 + \ln (x - 1)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$