Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{18 x - 27} = x + 3$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{18 x - 27}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{18 x - 27}$ sebagai ${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(18 x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(18 x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(18 x - 27)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$18 x - 27 = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(x + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$18 x - 27 = (x + 3) (x + 3)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$18 x - 27 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$18 x - 27 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$18 x - 27 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$18 x - 27 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$18 x - 27 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$18 x - 27 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$18 x - 27 = x^{2} + 6 x + 9$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 6 x + 9 = 18 x - 27$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $18 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 6 x + 9 - 18 x = - 27$

Langkah 3.2.2

Kurangi $18 x$ dengan $6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 9 = - 27$

Langkah 3.3

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 12 x + 9 + 27 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $9$ dan $27$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

Langkah 3.5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Langkah 3.5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.7

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$