Matematika Berhingga Contoh

$x + 1 = \sqrt{6 x - 7} - 1$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{6 x - 7} - 1 = x + 1$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{6 x - 7}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{6 x - 7} = x + 1 + 1$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{6 x - 7} = x + 2$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{6 x - 7}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 x - 7}$ sebagai ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(6 x - 7)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$6 x - 7 = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$6 x - 7 = (x + 2) (x + 2)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x - 7 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x - 7 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x - 7 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x - 7 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 x - 7 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 x - 7 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Langkah 4.3.1.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$6 x - 7 = x^{2} + 4 x + 4$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 4 x + 4 = 6 x - 7$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x + 4 - 6 x = - 7$

Langkah 5.2.2

Kurangi $6 x$ dengan $4 x$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = - 7$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 2 x + 4 + 7 = 0$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $4$ dan $7$ .

$x^{2} - 2 x + 11 = 0$

Langkah 5.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.3

Kurangi $44$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.4

Tulis kembali $- 40$ sebagai $- 1 (40)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (40)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.7

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{10}$

Langkah 5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + i \sqrt{10}, 1 - i \sqrt{10}$