Matematika Berhingga Contoh

$V = {(x - a)}^{2} - x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$ .

${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$

Langkah 2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x - a)}^{2} - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan ${(x - a)}^{2} - x^{2} - V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali ${(x - a)}^{2}$ sebagai $(x - a) (x - a)$ .

$(x - a) (x - a) - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(x - a) (x - a)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - x a - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a \cdot a - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.1.3.1.4

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.4.1

Pindahkan $a$ .

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.1.3.1.4.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x a - a x + 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.1.3.1.6

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - x a - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.1.3.2

Kurangi $a x$ dengan $- x a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} - a x - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Kurangi $a x$ dengan $- a x$ .

$x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Langkah 2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 2 a x + a^{2} + 0 - V = 0$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 2 a x + a^{2}$ dan $0$ .

$- 2 a x + a^{2} - V = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2 x$ , dan $c = - V$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Biarkan $u = 1 \cdot (- V)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $1 \cdot (- V)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 x$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 \cdot (- V)$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (- V)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Kalikan $- V$ dengan $1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5.2

Kalikan $- - V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + 1 V)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5.2.2

Kalikan $V$ dengan $1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$ .

$a = x \pm \sqrt{x^{2} + V}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = x + \sqrt{x^{2} + V}$

$a = x - \sqrt{x^{2} + V}$