Matematika Berhingga Contoh

$\log (8 k - 7) - \log (3 + 4 k) = \log (\frac{9}{11})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 k - 7}{3 + 4 k}) = \log (\frac{9}{11})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{8 k - 7}{3 + 4 k} = \frac{9}{11}$

Langkah 3

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(8 k - 7) \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 k \cdot 11 - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan $11$ dengan $8$ .

$88 k - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $- 7$ dengan $11$ .

$88 k - 77 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $(3 + 4 k) \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$88 k - 77 = 3 \cdot 9 + 4 k \cdot 9$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$88 k - 77 = 27 + 4 k \cdot 9$

Langkah 3.2.2.2.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$88 k - 77 = 27 + 36 k$

Langkah 3.2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $k$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangkan $36 k$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$88 k - 77 - 36 k = 27$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $36 k$ dengan $88 k$ .

$52 k - 77 = 27$

Langkah 3.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $k$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tambahkan $77$ ke kedua sisi persamaan.

$52 k = 27 + 77$

Langkah 3.2.4.2

Tambahkan $27$ dan $77$ .

$52 k = 104$

Langkah 3.2.5

Bagi setiap suku pada $52 k = 104$ dengan $52$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Bagilah setiap suku di $52 k = 104$ dengan $52$ .

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Langkah 3.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Langkah 3.2.5.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{104}{52}$

Langkah 3.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.3.1

Bagilah $104$ dengan $52$ .

$k = 2$