Matematika Berhingga Contoh

$3 x (x - 1) + 2 x > 12 - x$

Langkah 1

Sederhanakan $3 x (x - 1) + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Langkah 1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Langkah 1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x > 12 - x$

Langkah 1.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $2 x$ .

$3 x^{2} - x > 12 - x$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x^{2} - x + x > 12$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 x^{2} - x + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$3 x^{2} + 0 > 12$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2} > 12$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} > 12$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} > 12$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} > \frac{12}{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $12$ dengan $3$ .

$x^{2} > 4$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

Langkah 5.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 2 |$

Langkah 5.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x | > 2$

Langkah 6

Tulis $| x | > 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 6.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 2$

Langkah 6.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 6.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 2$

Langkah 6.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 7

Tentukan irisan dari $x > 2$ dan $x \geq 0$ .

$x > 2$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $- x > 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Langkah 8.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$x < - 2$

Langkah 9

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 2$ atau $x > 2$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 11