Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Kalikan $- x \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 0 x + 3 {(0)}^{2} = 5$

Langkah 1.2.1.1.1.2

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$x^{2} + 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

Langkah 1.2.1.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} + 0 + 3 \cdot 0 = 5$

Langkah 1.2.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 5$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} + 0 = 5$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} = 5$

Langkah 1.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 1.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 1.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 1.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $0$ dengan $y$ .

$0 + 0 + 3 y^{2} = 5$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 3 y^{2} = 5$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} = 5$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 y^{2} = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y^{2} = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{5}{3}$

Langkah 2.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.2.4.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.2.4.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.2.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.2.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.2.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Langkah 2.2.4.4.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

Langkah 2.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}$

Langkah 2.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

Langkah 2.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

Langkah 4