Matematika Berhingga Contoh

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 \cos (3 x) - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ dengan $8$ .

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\cos (3 x)$ dengan $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{16}$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$3 x = \arccos (\frac{1}{16})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\arccos (\frac{1}{16})$ .

$3 x = 1.50825556$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $3 x = 1.50825556$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1.50825556$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1.50825556}{3}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $1.50825556$ dengan $3$ .

$x = 0.50275185$

Langkah 7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$3 x = 2 (3.14159265) - 1.50825556$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$3 x = 6.2831853 - 1.50825556$

Langkah 8.1.2

Kurangi $1.50825556$ dengan $6.2831853$ .

$3 x = 4.77492974$

Langkah 8.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 4.77492974$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4.77492974$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

Langkah 8.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4.77492974}{3}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Bagilah $4.77492974$ dengan $3$ .

$x = 1.59164324$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\cos (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cos (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = 0.50275185 + \frac{2 π n}{3}, 1.59164324 + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$