Matematika Berhingga Contoh

i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}

$i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan

\frac{11}{5}

$\frac{11}{5}$ dan

i

$i$ .

i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}

$i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Langkah 1.3

Pindahkan

- 6

$- 6$ ke sebelah kiri

i

$i$ .

- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Langkah 1.4

Kalikan

i \frac{11 i}{5}

$i \frac{11 i}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan

i

$i$ dan

\frac{11 i}{5}

$\frac{11 i}{5}$ .

- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Langkah 1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Langkah 1.4.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Langkah 1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Langkah 1.4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Langkah 1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Langkah 1.5.2

Kalikan

11

$11$ dengan

- 1

$- 1$ .

- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Langkah 1.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Langkah 1.6

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{2 + i}{2 - i}

$\frac{2 + i}{2 - i}$ dengan konjugat

2 - i

$2 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Langkah 1.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Gabungkan.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Perluas

(2 + i) (2 + i)

$(2 + i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.2.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.2.2.1.2

Pindahkan

2

$2$ ke sebelah kiri

i

$i$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.2.2.1.3

Kalikan

i i

$i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.2.1.3.1

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.2.2.1.3.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.2.2.1.3.4

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.2.2.1.4

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.2.2.2

Kurangi

$1$ dengan

$4$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.2.2.3

Tambahkan

$2 i$ dan

$2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 1.7.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.1

Perluas

$(2 - i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Langkah 1.7.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Langkah 1.7.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 1.7.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.2.1

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 1.7.3.2.2

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Langkah 1.7.3.2.3

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Langkah 1.7.3.2.4

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 1.7.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 1.7.3.2.6

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Langkah 1.7.3.2.7

Kurangi

$2 i$ dengan

$2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Langkah 1.7.3.2.8

Tambahkan

$4$ dan

$0$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

Langkah 1.7.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

Langkah 1.7.3.3.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

Langkah 1.7.3.4

Tambahkan

$4$ dan

$1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

Langkah 1.8

Pisahkan pecahan

$\frac{3 + 4 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 6 i + \frac{- 11 + 3 + 4 i}{5}$

Langkah 3

Tambahkan

$- 11$ dan

$3$ .

$- 6 i + \frac{- 8 + 4 i}{5}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan pecahan

$\frac{- 8 + 4 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$- 6 i + \frac{- 8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Langkah 5

Untuk menuliskan

$- 6 i$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{5}{5}$ .

$- 6 i \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Langkah 6

Gabungkan

$- 6 i$ dan

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 6 i \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Langkah 9

Susun kembali

$- \frac{26 i}{5}$ dan

$- \frac{8}{5}$ .

$- \frac{8}{5} - \frac{26 i}{5}$