Matematika Berhingga Contoh

$\frac{7 x - 14}{x - 2}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{7 y - 14}{y - 2}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $y - 2$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 y - 14 = x (y - 2)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $x (y - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$7 y - 14 = x y + x \cdot - 2$

Langkah 2.3.2.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$7 y - 14 = x y - 2 x$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 y - 14 - x y = - 2 x$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$7 y - x y = - 2 x + 14$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $y$ dari $7 y - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $7 y$ .

$y \cdot 7 - x y = - 2 x + 14$

Langkah 2.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- x y$ .

$y \cdot 7 + y (- x) = - 2 x + 14$

Langkah 2.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 7 + y (- x)$ .

$y (7 - x) = - 2 x + 14$

Langkah 2.4.4

Bagi setiap suku pada $y (7 - x) = - 2 x + 14$ dengan $7 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (7 - x) = - 2 x + 14$ dengan $7 - x$ .

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Langkah 2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Langkah 2.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Langkah 2.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 2 x + 14}{7 - x}$

Langkah 2.4.4.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) + 14}{7 - x}$

Langkah 2.4.4.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 (7)}{7 - x}$

Langkah 2.4.4.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (7)$ .

$y = \frac{2 (- x + 7)}{7 - x}$

Langkah 2.4.4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 7$ dan $7 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Langkah 2.4.4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Langkah 2.4.4.3.3.3

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$y = 2$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2}) = 2$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{(2) - 2}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{0}$

Langkah 4.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

$f (2) = Undefined$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2$