Matematika Berhingga Contoh

${}_{52}C_{7}$

Langkah 1

Evaluasi

${}_{52}C_{7}$ menggunakan rumus

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}$

Langkah 2

Kurangi

$7$ dengan

$52$ .

$\frac{52!}{(45)! 7!}$

Langkah 3

Sederhanakan

$\frac{52!}{(45)! 7!}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali

$52!$ sebagai

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$45!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan

$52$ dengan

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Langkah 3.3.2

Kalikan

$2652$ dengan

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Langkah 3.3.3

Kalikan

$132600$ dengan

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Langkah 3.3.4

Kalikan

$6497400$ dengan

$48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Langkah 3.3.5

Kalikan

$311875200$ dengan

$47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46}{7!}$

Langkah 3.3.6

Kalikan

$14658134400$ dengan

$46$ .

$\frac{674274182400}{7!}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas

$7!$ ke

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{674274182400}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan

$7$ dengan

$6$ .

$\frac{674274182400}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan

$42$ dengan

$5$ .

$\frac{674274182400}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan

$210$ dengan

$4$ .

$\frac{674274182400}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.4

Kalikan

$840$ dengan

$3$ .

$\frac{674274182400}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.5

Kalikan

$2520$ dengan

$2$ .

$\frac{674274182400}{5040 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.6

Kalikan

$5040$ dengan

$1$ .

$\frac{674274182400}{5040}$

Langkah 3.5

Bagilah

$674274182400$ dengan

$5040$ .

$133784560$