Kalkulus Contoh

\cos (2 y)

$\cos (2 y)$

Langkah 1

Tulis

\cos (2 y)

$\cos (2 y)$ sebagai fungsi.

f (y) = \cos (2 y)

$f (y) = \cos (2 y)$

Langkah 2

Fungsi

F (y)

$F (y)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan

f (y)

$f (y)$ .

F (y) = \int f (y) d y

$F (y) = \int f (y) d y$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

F (y) = \int \cos (2 y) d y

$F (y) = \int \cos (2 y) d y$

Langkah 4

Biarkan

u = 2 y

$u = 2 y$ . Kemudian

d u = 2 d y

$d u = 2 d y$ sehingga

\frac{1}{2} d u = d y

$\frac{1}{2} d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan

u = 2 y

$u = 2 y$ . Tentukan

\frac{d u}{d y}

$\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan

2 y

$2 y$ .

\frac{d}{d y} [2 y]

$\frac{d}{d y} [2 y]$

Langkah 4.1.2

Karena

2

$2$ konstan terhadap

y

$y$ , turunan dari

2 y

$2 y$ terhadap

y

$y$ adalah

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$ .

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 5

Gabungkan

\cos (u)

$\cos (u)$ dan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\int \frac{\cos (u)}{2} d u

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Langkah 6

Karena

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

\frac{1}{2} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Langkah 7

Integral dari

\cos (u)

$\cos (u)$ terhadap

u

$u$ adalah

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\frac{1}{2} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

\frac{1}{2} \sin (u) + C

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

2 y

$2 y$ .

\frac{1}{2} \sin (2 y) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi

f (y) = \cos (2 y)

$f (y) = \cos (2 y)$ .

F (y) =

$F (y) =$

\frac{1}{2} \sin (2 y) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$