Kalkulus Contoh

$y = f (x)$

Langkah 1

Tulis $y = f (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = f (x)$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $f (x)$ adalah $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{d f}{d x})$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{f}{x})$

Langkah 3.2

Karena $f$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{f}{x}$ terhadap $x$ adalah $f \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = f \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = f \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = f (- x^{- 2})$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = f (- \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.5.2

Gabungkan $f$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{f}{x^{2}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{d f}{d x} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $f (x)$ adalah $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (x) = \frac{d f}{d x}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{d f}{d x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{d f}{d x} = 0$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d f}{d x} = 0$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{f}{x} = 0$

Langkah 6.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $x$ .

$f = x (0)$

Langkah 6.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x (0) = f$ .

$x (0) = f$

Langkah 6.5

Kalikan $x$ dengan $0$ .

$0 = f$

Langkah 6.6

Tulis kembali $0 = f$ sehingga $f$ berada di sisi kiri.

$f = 0$

Langkah 6.7

Variabel $x$ dapat dihapus.

Semua bilangan riil

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{d f}{d x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$d x = 0$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $d x = 0$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $d x = 0$ dengan $x$ .

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $d$ dengan $1$ .

$d = \frac{0}{x}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $x$ .

$d = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = A l \cdot l$ real $n u m b e r s, 0$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{f}{{(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s))}^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $l$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{f}{{(A (l^{1} l) r e a l n u m b e r s)}^{2}}$

Langkah 10.1.2

Naikkan $l$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{f}{{(A (l^{1} l^{1}) r e a l n u m b e r s)}^{2}}$

Langkah 10.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{f}{{(A l^{1 + 1} r e a l n u m b e r s)}^{2}}$

Langkah 10.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{f}{{(A l^{2} r e a l n u m b e r s)}^{2}}$

Langkah 10.1.5

Naikkan $l$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{f}{{(A (l^{1} l^{2}) r e a n u m b e r s)}^{2}}$

Langkah 10.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{f}{{(A l^{1 + 2} r e a n u m b e r s)}^{2}}$

Langkah 10.1.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} r e a n u m b e r s)}^{2}}$

Langkah 10.1.8

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} r a n u m b (e^{1} e) r s)}^{2}}$

Langkah 10.1.9

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} r a n u m b (e^{1} e^{1}) r s)}^{2}}$

Langkah 10.1.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{f}{{(A l^{3} r a n u m b e^{1 + 1} r s)}^{2}}$

Langkah 10.1.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} r a n u m b e^{2} r s)}^{2}}$

Langkah 10.1.12

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} (r^{1} r) s)}^{2}}$

Langkah 10.1.13

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} (r^{1} r^{1}) s)}^{2}}$

Langkah 10.1.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} r^{1 + 1} s)}^{2}}$

Langkah 10.1.15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s)}^{2}}$

Langkah 10.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2}$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $A l^{3} a n u m b e^{2}$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m b)}^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $A l^{3} a n u m b$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u m)}^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $A l^{3} a n u m$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n u)}^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $A l^{3} a n u$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} a n)}^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $A l^{3} a n$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3} a)}^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.3.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $A l^{3} a$ .

$- \frac{f}{{(A l^{3})}^{2} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.3.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $A l^{3}$ .

$- \frac{f}{A^{2} {(l^{3})}^{2} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.4

Kalikan eksponen dalam ${(l^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{f}{A^{2} l^{3 \cdot 2} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} {(e^{2})}^{2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.5

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} e^{2 \cdot 2} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} e^{4} {(r^{2})}^{2} s^{2}}$

Langkah 10.6

Kalikan eksponen dalam ${(r^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} e^{4} r^{2 \cdot 2} s^{2}}$

Langkah 10.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{f}{A^{2} l^{6} a^{2} n^{2} u^{2} m^{2} b^{2} e^{4} r^{4} s^{2}}$

Langkah 11

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 12