Kalkulus Contoh

h (w) = \frac{5 w^{6} - w}{w}

$h (w) = \frac{5 w^{6} - w}{w}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]

$\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ adalah

$\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ di mana

$f (w) = 5 w^{6} - w$ dan

$g (w) = w$ .

$\frac{w \frac{d}{d w} [5 w^{6} - w] - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$5 w^{6} - w$ terhadap (Variabel1) adalah

$\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]$ .

$\frac{w (\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi

$\frac{d}{d w} [5 w^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena

$5$ konstan terhadap

$w$ , turunan dari

$5 w^{6}$ terhadap

$w$ adalah

$5 \frac{d}{d w} [w^{6}]$ .

$\frac{w (5 \frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah

$n w^{n - 1}$ di mana

$n = 6$ .

$\frac{w (5 (6 w^{5}) + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan

$6$ dengan

$5$ .

$\frac{w (30 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 4

Evaluasi

$\frac{d}{d w} [- w]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$w$ , turunan dari

$- w$ terhadap

$w$ adalah

$- \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{w (30 w^{5} - \frac{d}{d w} [w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah

$n w^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$\frac{w (30 w^{5} - 1 \cdot 1) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\frac{w (30 w^{5} - 1) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah

$n w^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$\frac{w (30 w^{5} - 1) - (5 w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 + (- (5 w^{6}) - - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{30 w \cdot w^{5} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan

$w$ dengan

$w^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.2.1

Pindahkan

$w^{5}$ .

$\frac{30 (w^{5} w) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.4.1.2.2

Kalikan

$w^{5}$ dengan

$w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.2.2.1

Naikkan

$w$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{30 (w^{5} w^{1}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.4.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30 w^{5 + 1} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.4.1.2.3

Tambahkan

$5$ dan

$1$ .

$\frac{30 w^{6} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.4.1.3

Pindahkan

$- 1$ ke sebelah kiri

$w$ .

$\frac{30 w^{6} - 1 \cdot w - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.4.1.4

Tulis kembali

$- 1 w$ sebagai

$- w$ .

$\frac{30 w^{6} - w - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.4.1.5

Kalikan

$5$ dengan

$- 1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.4.1.6

Kalikan

$- 5$ dengan

$1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.4.1.7

Kalikan

$- - w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.7.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + 1 w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.4.1.7.2

Kalikan

$w$ dengan

$1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 6.4.1.8

Kalikan

$w$ dengan

$1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w}{w^{2}}$

Langkah 6.4.2

Gabungkan suku balikan dalam

$30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tambahkan

$- w$ dan

$w$ .

$\frac{30 w^{6} - 5 w^{6} + 0}{w^{2}}$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan

$30 w^{6} - 5 w^{6}$ dan

$0$ .

$\frac{30 w^{6} - 5 w^{6}}{w^{2}}$

Langkah 6.4.3

Kurangi

$5 w^{6}$ dengan

$30 w^{6}$ .

$\frac{25 w^{6}}{w^{2}}$

Langkah 6.5

Hapus faktor persekutuan dari

$w^{6}$ dan

$w^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan

$w^{2}$ dari

$25 w^{6}$ .

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2}}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kalikan dengan

$1$ .

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25 w^{4}}{1}$

Langkah 6.5.2.4

Bagilah

$25 w^{4}$ dengan

$1$ .

$25 w^{4}$