Kalkulus Contoh

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$

Langkah 1

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ sebagai

\frac{1 - cos (2 x)}{2}

$\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ .

\int \frac{1 - cos (2 x)}{2} d x

$\int \frac{1 - \cos (2 x)}{2} d x$

Langkah 2

Karena

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ konstan terhadap

x

$x$ , pindahkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

\frac{1}{2} \int 1 - cos (2 x) d x

$\frac{1}{2} \int 1 - \cos (2 x) d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

\frac{1}{2} (\int d x + \int - cos (2 x) d x)

$\frac{1}{2} (\int d x + \int - \cos (2 x) d x)$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

\frac{1}{2} (x + C + \int - cos (2 x) d x)

$\frac{1}{2} (x + C + \int - \cos (2 x) d x)$

Langkah 5

Karena

- 1

$- 1$ konstan terhadap

x

$x$ , pindahkan

- 1

$- 1$ keluar dari integral.

\frac{1}{2} (x + C - \int cos (2 x) d x)

$\frac{1}{2} (x + C - \int \cos (2 x) d x)$

Langkah 6

Biarkan

$u = 2 x$ . Kemudian

$d u = 2 d x$ sehingga

$\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan

$u$ dan

$d$

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan

$u = 2 x$ . Tentukan

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan

$2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 6.1.2

Karena

$2$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$2 x$ terhadap

$x$ adalah

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 6.1.4

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$2$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

$u$ dan

$d u$ .

$\frac{1}{2} (x + C - \int \cos (u) \frac{1}{2} d u)$

Langkah 7

Gabungkan

$\cos (u)$ dan

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (x + C - \int \frac{\cos (u)}{2} d u)$

Langkah 8

Karena

$\frac{1}{2}$ konstan terhadap

$u$ , pindahkan

$\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (x + C - (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u))$

Langkah 9

Integral dari

$\cos (u)$ terhadap

$u$ adalah

$\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (x + C - \frac{1}{2} (\sin (u) + C))$

Langkah 10

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} \sin (u)) + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan

$u$ dengan

$2 x$ .

$\frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} \sin (2 x)) + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan

$\sin (2 x)$ dan

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (x - \frac{\sin (2 x)}{2}) + C$

Langkah 12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2}) + C$

Langkah 12.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2}) + C$

Langkah 12.4

Kalikan

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Kalikan

$\frac{1}{2}$ dengan

$\frac{\sin (2 x)}{2}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{\sin (2 x)}{2 \cdot 2} + C$

Langkah 12.4.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{x}{2} - \frac{\sin (2 x)}{4} + C$

Langkah 13

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin (2 x) + C$