Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 0}^{\infty} {(\frac{1}{2})}^{n}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri tak hingga dapat ditentukan menggunakan rumus $\frac{a}{1 - r}$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{n}$ dan $a_{n + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{{(\frac{1}{2})}^{n + 1}}{{(\frac{1}{2})}^{n}}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(\frac{1}{2})}^{n + 1}$ dan ${(\frac{1}{2})}^{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan ${(\frac{1}{2})}^{n}$ dari ${(\frac{1}{2})}^{n + 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{1}{2})}^{n} \frac{1}{2}}{{(\frac{1}{2})}^{n}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(\frac{1}{2})}^{n} \frac{1}{2}}{{(\frac{1}{2})}^{n} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(\frac{1}{2})}^{n} \frac{1}{2}}{{(\frac{1}{2})}^{n} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Langkah 2.2.2.4

Bagilah $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$r = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

Langkah 4

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ untuk $n$ ke dalam ${(\frac{1}{2})}^{n}$ .

$a = {(\frac{1}{2})}^{0}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$a = \frac{1^{0}}{2^{0}}$

Langkah 4.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = \frac{1}{2^{0}}$

Langkah 4.2.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = \frac{1}{1}$

Langkah 4.2.4

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$a = 1$

Langkah 5

Substitusikan nilai rasio dan suku pertama ke dalam rumus penjumlahan.

$\frac{1}{1 - \frac{1}{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{2 - 1}{2}}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \cdot 2$

Langkah 6.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$