Kalkulus Contoh

$\cos (2 θ)$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 θ$ . Kemudian $d u = 2 d θ$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d θ$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 θ$ . Tentukan $\frac{d u}{d θ}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 θ$ .

$\frac{d}{d θ} [2 θ]$

Langkah 1.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $2 θ$ terhadap $θ$ adalah $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$2 \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 θ$ .

$\frac{1}{2} \sin (2 θ) + C$