Kalkulus Contoh

Tentukan Antiturunannya sin(theta)^2
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Fungsi dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan .
Langkah 3
Buat integral untuk dipecahkan.
Langkah 4
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 7
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 8
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 9
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Diferensialkan .
Langkah 9.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 9.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 9.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 9.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 10
Gabungkan dan .
Langkah 11
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 12
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 13
Sederhanakan.
Langkah 14
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Gabungkan dan .
Langkah 15.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 15.3
Gabungkan dan .
Langkah 15.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 15.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 16
Susun kembali suku-suku.
Langkah 17
Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi .