Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3}$ , $[0, 1]$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[0, 1]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} ((\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 6.2.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 6.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0)$

Langkah 6.2.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}))$

Langkah 6.2.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4} + 0)$

Langkah 6.2.6

Tambahkan $\frac{1}{4}$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{4})$

Langkah 7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 0} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 7.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 1 \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{4}$

Langkah 9