Kalkulus Contoh

$\frac{\tan (6 x)}{\sin (2 x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\tan (6 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (2 x)}]$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (2 x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}]$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Konversikan dari $\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}$ ke $\tan (6 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (6 x) \frac{1}{\sin (2 x)}]$

Langkah 3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (2 x)}$ ke $\csc (2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (6 x) \csc (2 x)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \tan (6 x)$ dan $g (x) = \csc (2 x)$ .

$\tan (6 x) \frac{d}{d x} [\csc (2 x)] + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$\tan (6 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

Langkah 5.2

Turunan dari $\csc (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ .

$\tan (6 x) (- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$\tan (6 x) (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\tan (6 x) (- \csc (2 x) \cot (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

Langkah 6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x) \cdot 1) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

Langkah 6.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $6 x$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 7.2

Turunan dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $6 x$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) (\sec^{2} (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) \sec^{2} (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) \sec^{2} (6 x) (6 \cdot 1)$

Langkah 8.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + \csc (2 x) \sec^{2} (6 x) \cdot 6$

Langkah 8.3.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\csc (2 x) \sec^{2} (6 x)$ .

$\tan (6 x) (- 2 \csc (2 x) \cot (2 x)) + 6 \cdot (\csc (2 x) \sec^{2} (6 x))$

Langkah 8.3.3

Susun kembali suku-suku.

$- 2 \cot (2 x) \csc (2 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \csc (2 x)$