Kalkulus Contoh

$\int y e^{x y} d x$

Langkah 1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $y$ keluar dari integral.

$y \int e^{x y} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x y$ . Kemudian $d u = y d x$ sehingga $\frac{1}{y} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x y$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.1.2

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y \int e^{u} \frac{1}{y} d u$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{y}$ .

$y \int \frac{e^{u}}{y} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{y}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{y}$ keluar dari integral.

$y (\frac{1}{y} \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{y}$ dan $y$ .

$\frac{y}{y} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{y} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int e^{u} d u$

Langkah 5.3

Kalikan $\int e^{u} d u$ dengan $1$ .

$\int e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$e^{x y} + C$