Kalkulus Contoh

\int 4 cos (2 x) d x

$\int 4 \cos (2 x) d x$

Langkah 1

Karena

4

$4$ konstan terhadap

x

$x$ , pindahkan

4

$4$ keluar dari integral.

4 \int cos (2 x) d x

$4 \int \cos (2 x) d x$

Langkah 2

Biarkan

u = 2 x

$u = 2 x$ . Kemudian

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ sehingga

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan

u = 2 x

$u = 2 x$ . Tentukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan

2 x

$2 x$ .

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.1.2

Karena

2

$2$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

2 x

$2 x$ terhadap

x

$x$ adalah

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

4 \int cos (u) \frac{1}{2} d u

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

4 \int cos (u) \frac{1}{2} d u

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan

cos (u)

$\cos (u)$ dan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

4 \int \frac{cos (u)}{2} d u

$4 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Langkah 4

Karena

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

4 (\frac{1}{2} \int cos (u) d u)

$4 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

4

$4$ .

\frac{4}{2} \int cos (u) d u

$\frac{4}{2} \int \cos (u) d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari

4

$4$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

4

$4$ .

\frac{2 \cdot 2}{2} \int cos (u) d u

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \cos (u) d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2

$2$ .

\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int cos (u) d u

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \cos (u) d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} \int \cos (u) d u$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah

$2$ dengan

$1$ .

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

Langkah 6

Integral dari

$\cos (u)$ terhadap

$u$ adalah

$\sin (u)$ .

$2 (\sin (u) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$2 \sin (u) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan

$u$ dengan

$2 x$ .

$2 \sin (2 x) + C$

$\int_{}^{} 4 \cos (2 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$