Kalkulus Contoh

$\int \sin (2 x) + \cos (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sin (2 x) d x + \int \cos (x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{2} d u + \int \cos (x) d x$

Langkah 3

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{2} d u + \int \cos (x) d x$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \sin (u) d u + \int \cos (x) d x$

Langkah 5

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (u) + C) + \int \cos (x) d x$

Langkah 6

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (u) + C) + \sin (x) + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

$- \frac{\cos (u)}{2} + \sin (x) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$- \frac{\cos (2 x)}{2} + \sin (x) + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{2} \cos (2 x) + \sin (x) + C$