Kalkulus Contoh

$\int \sin (x) \sqrt{\cos (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - 1 \sqrt{u} d u$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \sqrt{u} d u$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 5

Tulis kembali $- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$- \frac{2}{3} {\cos (x)}^{\frac{3}{2}} + C$