Kalkulus Contoh

$\int \sin (x) \sec^{8} (x) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{8} d x$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \sin (x) \frac{1^{8}}{\cos^{8} (x)} d x$

Langkah 1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos^{8} (x)} d x$

Langkah 1.4

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{\cos^{8} (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{8} (x)} d x$

Langkah 1.5

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{8} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos^{7} (x)} d x$

Langkah 1.6

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{1}{\cos^{7} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Langkah 1.7

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos^{7} (x)} \tan (x) d x$

Langkah 1.8

Gabungkan $\frac{1}{\cos^{7} (x)}$ dan $\tan (x)$ .

$\int \frac{\tan (x)}{\cos^{7} (x)} d x$

Langkah 1.9

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{7} (x)$ .

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x) \cos^{6} (x)} d x$

Langkah 1.10

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{1}{\cos^{6} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

Langkah 1.11

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{1}{\cos^{6} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

Langkah 1.12

Tulis kembali $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\int \frac{1}{\cos^{6} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) d x$

Langkah 1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos^{6} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) d x$

Langkah 1.13.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos^{6} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.14

Kalikan $\frac{1}{\cos^{6} (x)} (\tan (x) \sec (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Gabungkan $\tan (x)$ dan $\frac{1}{\cos^{6} (x)}$ .

$\int \frac{\tan (x)}{\cos^{6} (x)} \sec (x) d x$

Langkah 1.14.2

Gabungkan $\frac{\tan (x)}{\cos^{6} (x)}$ dan $\sec (x)$ .

$\int \frac{\tan (x) \sec (x)}{\cos^{6} (x)} d x$

Langkah 1.15

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{6} (x)$ .

$\int \frac{\tan (x) \sec (x)}{\cos (x) \cos^{5} (x)} d x$

Langkah 1.16

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{\sec (x)}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

Langkah 1.17

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{\sec (x)}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

Langkah 1.18

Tulis kembali $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\int \frac{\sec (x)}{\cos^{5} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) d x$

Langkah 1.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.19.1

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\int \frac{\sec (x)}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) d x$

Langkah 1.19.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\int \frac{\sec (x)}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.20

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{5} (x)$ .

$\int \frac{\sec (x)}{\cos (x) \cos^{4} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.21

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.22

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.23

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.24

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.24.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\sec (x) \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.24.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\sec (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.24.3

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\sec^{1} (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.24.4

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.24.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} {\sec (x)}^{1 + 1} (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.24.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} \sec^{2} (x) (\tan (x) \sec (x)) d x$

Langkah 1.25

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.25.1

Pindahkan $\sec (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\sec (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) d x$

Langkah 1.25.2

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.25.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) d x$

Langkah 1.25.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) d x$

Langkah 1.25.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int \frac{1}{\cos^{4} (x)} \sec^{3} (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.26

Gabungkan $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ dan $\sec^{3} (x)$ .

$\int \frac{\sec^{3} (x)}{\cos^{4} (x)} \tan (x) d x$

Langkah 1.27

Faktorkan $\cos^{3} (x)$ dari $\cos^{4} (x)$ .

$\int \frac{\sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x) \cos (x)} \tan (x) d x$

Langkah 1.28

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \tan (x) d x$

Langkah 1.29

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \sec^{6} (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.30

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\int \sec (x) \sec^{6} (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.31

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{6} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.31.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{6} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.31.1.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec^{6} (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.31.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int {\sec (x)}^{1 + 6} \tan (x) d x$

Langkah 1.31.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\int \sec^{7} (x) \tan (x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \sec (x)$ . Kemudian $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \sec (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{6} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{6}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$\frac{1}{7} \sec^{7} (x) + C$