Kalkulus Contoh

$\int \sin (x) \sqrt{2 + 3 \cos (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 + 3 \cos (x)$ . Kemudian $d u = - 3 \sin (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = \sin (x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 + 3 \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 + 3 \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 + 3 \cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + 3 \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 + 3 (- \sin (x))$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$0 - 3 \sin (x)$

Langkah 1.1.4

Kurangi $3 \sin (x)$ dengan $0$ .

$- 3 \sin (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt{u} \frac{1}{- 3} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \sqrt{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{2}{9} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 + 3 \cos (x)$ .

$- \frac{2}{9} {(2 + 3 \cos (x))}^{\frac{3}{2}} + C$