Kalkulus Contoh

$\int \sec (x) (5 \sec (x) + 3 \tan (x)) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int \sec (x) (5 \sec (x)) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Langkah 1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Langkah 1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.4

Kalikan $5 \sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.4.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 5 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 5 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 4

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$5 (\tan (x) + C) + 3 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 6

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + 3 (\sec (x) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$5 \tan (x) + 3 \sec (x) + C$