Kalkulus Contoh

$\int y + y \cos (x y) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int y d x + \int y \cos (x y) d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$y x + C + \int y \cos (x y) d x$

Langkah 3

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $y$ keluar dari integral.

$y x + C + y \int \cos (x y) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = x y$ . Kemudian $d u = y d x$ sehingga $\frac{1}{y} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = x y$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 4.1.2

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y x + C + y \int \cos (u) \frac{1}{y} d u$

Langkah 5

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{y}$ .

$y x + C + y \int \frac{\cos (u)}{y} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{y}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{y}$ keluar dari integral.

$y x + C + y (\frac{1}{y} \int \cos (u) d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{y}$ dan $y$ .

$y x + C + \frac{y}{y} \int \cos (u) d u$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x + C + \frac{y}{y} \int \cos (u) d u$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x + C + 1 \int \cos (u) d u$

Langkah 7.3

Kalikan $\int \cos (u) d u$ dengan $1$ .

$y x + C + \int \cos (u) d u$

Langkah 8

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$y x + C + \sin (u) + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$y x + \sin (u) + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$y x + \sin (x y) + C$