Kalkulus Contoh

$\int x \cos (e x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \cos (e x)$ .

$x (\frac{1}{e} \sin (e x)) - \int \frac{1}{e} \sin (e x) d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{e}$ dan $\sin (e x)$ .

$x \frac{\sin (e x)}{e} - \int \frac{1}{e} \sin (e x) d x$

Langkah 2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{\sin (e x)}{e}$ .

$\frac{x \sin (e x)}{e} - \int \frac{1}{e} \sin (e x) d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{e}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{e}$ keluar dari integral.

$\frac{x \sin (e x)}{e} - (\frac{1}{e} \int \sin (e x) d x)$

Langkah 4

Biarkan $u = e x$ . Kemudian $d u = e d x$ sehingga $\frac{1}{e} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = e x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $e x$ .

$\frac{d}{d x} [e x]$

Langkah 4.1.2

Karena $e$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $e x$ terhadap $x$ adalah $e \frac{d}{d x} [x]$ .

$e \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$e$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{x \sin (e x)}{e} - \frac{1}{e} \int \sin (u) \frac{1}{e} d u$

Langkah 5

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{e}$ .

$\frac{x \sin (e x)}{e} - \frac{1}{e} \int \frac{\sin (u)}{e} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{e}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{e}$ keluar dari integral.

$\frac{x \sin (e x)}{e} - \frac{1}{e} (\frac{1}{e} \int \sin (u) d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{1}{e}$ dengan $\frac{1}{e}$ .

$\frac{x \sin (e x)}{e} - \frac{1}{e e} \int \sin (u) d u$

Langkah 7.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sin (e x)}{e} - \frac{1}{e^{1} e} \int \sin (u) d u$

Langkah 7.3

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sin (e x)}{e} - \frac{1}{e^{1} e^{1}} \int \sin (u) d u$

Langkah 7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \sin (e x)}{e} - \frac{1}{e^{1 + 1}} \int \sin (u) d u$

Langkah 7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x \sin (e x)}{e} - \frac{1}{e^{2}} \int \sin (u) d u$

Langkah 8

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{x \sin (e x)}{e} - \frac{1}{e^{2}} (- \cos (u) + C)$

Langkah 9

Tulis kembali $\frac{x \sin (e x)}{e} - \frac{1}{e^{2}} (- \cos (u) + C)$ sebagai $\frac{x \sin (e x)}{e} + \frac{\cos (u)}{e^{2}} + C$ .

$\frac{x \sin (e x)}{e} + \frac{\cos (u)}{e^{2}} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e x$ .

$\frac{x \sin (e x)}{e} + \frac{\cos (e x)}{e^{2}} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{e} x \sin (e x) + \frac{1}{e^{2}} \cos (e x) + C$