Kalkulus Contoh

$- \frac{1}{3 \int_{0}^{1} \cos (3 x - 3) d x}$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 x - 3$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 x - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $3 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 3 x - 3$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0 - 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0 - 3$

Langkah 1.3.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 3$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 3 x - 3$ .

$u_{upper} = 3 \cdot 1 - 3$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 3 - 3$

Langkah 1.5.2

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \cos (u) \frac{1}{3} d u}$

Langkah 2

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \frac{\cos (u)}{3} d u}$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{3 (\frac{1}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{1 \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Langkah 4.3

Kalikan $\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Langkah 5

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$- \frac{1}{\sin (u)]_{- 3}^{0}}$

Langkah 6

Evaluasi $\sin (u)$ pada $0$ dan pada $- 3$ .

$- \frac{1}{\sin (0) - \sin (- 3)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{0 - \sin (- 3)}$

Langkah 7.2

Kurangi $\sin (- 3)$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{- \sin (- 3)}$

Langkah 7.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (- 3)}$

Langkah 7.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{1}{\sin (- 3)}$

Langkah 7.4

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (- 3)}$ ke $\csc (- 3)$ .

$- - \csc (- 3)$

Langkah 7.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \csc (- 3)$

Langkah 7.6

Kalikan $\csc (- 3)$ dengan $1$ .

$\csc (- 3)$

Langkah 8

Evaluasi $\csc (- 3)$ .

$- 7.08616739$