Kalkulus Contoh

$\int t e^{- 7 t^{2}} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = - 7 t^{2}$ . Kemudian $d u = - 14 t d t$ sehingga $- \frac{1}{14} d u = t d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - 7 t^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- 7 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- 7 t^{2}]$

Langkah 1.1.2

Karena $- 7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 7 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 7 (2 t)$

Langkah 1.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$- 14 t$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 14} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int e^{u} (- \frac{1}{14}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{14}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{14} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{e^{u}}{14} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{14}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{14}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{14} \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{14} (e^{u} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{14} e^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 7 t^{2}$ .

$- \frac{1}{14} e^{- 7 t^{2}} + C$