Kalkulus Contoh

\sqrt{2} \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} {sec}^{2} (y) d y

$\sqrt{2} \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (y) d y$

Langkah 1

Karena turunan dari

tan (y)

$\tan (y)$ adalah

{sec}^{2} (y)

$\sec^{2} (y)$ , maka integral dari

{sec}^{2} (y)

$\sec^{2} (y)$ adalah

tan (y)

$\tan (y)$ .

\sqrt{2} tan (y)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}}

$\sqrt{2} \tan (y)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi

tan (y)

$\tan (y)$ pada

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ dan pada

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ .

\sqrt{2} (tan (\frac{π}{6}) - tan (- \frac{π}{6}))

$\sqrt{2} (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6}))$

Langkah 2.2

Nilai eksak dari

tan (\frac{π}{6})

$\tan (\frac{π}{6})$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - tan (- \frac{π}{6}))

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6}))$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan rotasi penuh dari

2 π

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

0

$0$ dan lebih kecil dari

2 π

$2 π$ .

\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - tan (\frac{11 π}{6}))

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6}))$

Langkah 2.3.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - tan (\frac{π}{6}))

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6}))$

Langkah 2.3.3

Nilai eksak dari

$\tan (\frac{π}{6})$ adalah

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 2.3.4

Kalikan

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ dengan

$1$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.6

Tambahkan

$\sqrt{3}$ dan

$\sqrt{3}$ .

$\sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.7

Kalikan

$\sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gabungkan

$\sqrt{2}$ dan

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 2.3.7.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Langkah 2.3.7.3

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.63299316 \dots$