Kalkulus Contoh

$\int x (a - b x^{2}) d x$

Langkah 1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $x (a - b x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x a + x (- b x^{2}) d x$

Langkah 1.1.2

Pindahkan tanda kurung.

$\int x a + x (- b) x^{2} d x$

Langkah 1.1.3

Susun kembali $x$ dan $- 1$ .

$\int x a - 1 x b x^{2} d x$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\int x a - x b x^{2} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int x a - (x^{2} x) b d x$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x a - (x^{2} x^{1}) b d x$

Langkah 1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x a - x^{2 + 1} b d x$

Langkah 1.2.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int x a - x^{3} b d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x a d x + \int - x^{3} b d x$

Langkah 3

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $a$ keluar dari integral.

$a \int x d x + \int - x^{3} b d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{3} b d x$

Langkah 5

Karena $- b$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- b$ keluar dari integral.

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b \int x^{3} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} a x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $a$ .

$\frac{a}{2} x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $\frac{a}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b \frac{x^{4}}{4} + C$

Langkah 7.2.4

Gabungkan $\frac{x^{4}}{4}$ dan $b$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{4} b}{4} + C$

Langkah 8

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{4} x^{4} b + C$