Kalkulus Contoh

$\int x (1 + \sqrt{x}) d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x (1 + x^{\frac{1}{2}}) d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.2

Susun kembali $x$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\int x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x + x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x + x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int x + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x + x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

Langkah 2.8

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int x + x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$