Kalkulus Contoh

$\int \sqrt{1 + 0.2 x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + 0.2 x$ . Kemudian $d u = 0.2 d x$ sehingga $\frac{1}{0.2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + 0.2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + 0.2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 0.2 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 0.2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [0.2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [0.2 x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [0.2 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [0.2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $0.2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.2 x$ terhadap $x$ adalah $0.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 0.2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 0.2 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $0.2$ dengan $1$ .

$0 + 0.2$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $0$ dan $0.2$ .

$0.2$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt{u} \frac{1}{0.2} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{0.2}$ .

$\int \frac{\sqrt{u}}{0.2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{0.2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{0.2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{0.2} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{0.2} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{0.2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{0.2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $u^{\frac{3}{2}}$ .

$5 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{5 (2 u^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Langkah 6.2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 0.2 x$ .

$\frac{10 {(1 + 0.2 x)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{10}{3} {(1 + 0.2 x)}^{\frac{3}{2}} + C$