Kalkulus Contoh

$\int x (e^{x^{2}} + 2) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (e^{u} + 2) \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int e^{u} + 2 d u$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} (\int e^{u} d u + \int 2 d u)$

Langkah 4

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C + \int 2 d u)$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C + 2 u + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (e^{u} + 2 u) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (e^{x^{2}} + 2 x^{2}) + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{x^{2}}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + C$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + x^{2} + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} e^{x^{2}} + x^{2} + C$