Kalkulus Contoh

$\int t \ln (2 t) d t$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (2 t)$ dan $d v = t$ .

$\ln (2 t) (\frac{1}{2} t^{2}) - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$\ln (2 t) \frac{t^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t$

Langkah 2.2

Gabungkan $\ln (2 t)$ dan $\frac{t^{2}}{2}$ .

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int t^{2} \frac{1}{t} d t)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $t^{2}$ dan $\frac{1}{t}$ .

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{t^{2}}{t} d t)$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $t^{2}$ dan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{t \cdot t}{t} d t)$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{t \cdot t}{t^{1}} d t)$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $t$ dari $t^{1}$ .

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{t \cdot t}{t \cdot 1} d t)$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{t \cdot t}{t \cdot 1} d t)$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{t}{1} d t)$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int t d t)$

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} \int t d t$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C)$ sebagai $\frac{1}{2} \ln (2 t) t^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} t^{2} + C$ .

$\frac{1}{2} \ln (2 t) t^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} t^{2} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (2 t)$ .

$\frac{\ln (2 t)}{2} t^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} t^{2} + C$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $\frac{\ln (2 t)}{2}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} t^{2} + C$

Langkah 6.2.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} t^{2} + C$

Langkah 6.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - \frac{1}{4} t^{2} + C$

Langkah 6.3

Gabungkan $t^{2}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\ln (2 t) t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{4} + C$

Langkah 6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} \ln (2 t) t^{2} - \frac{1}{4} t^{2} + C$