Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 1

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $\sec (x)$ pada $\frac{π}{4}$ dan pada $0$ .

$\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0)$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0)$

Langkah 2.2.2

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 1$

Langkah 2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 1$

Langkah 2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 1$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 1$

Langkah 2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 1$

Langkah 2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 1$

Langkah 2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

Langkah 2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

Langkah 2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

Langkah 2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

Langkah 2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} - 1$

Langkah 2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

Langkah 2.3.3.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{2} - 1$

Bentuk Desimal:

$0.41421356 \dots$