Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$5 (\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\sec (x)$ pada $\frac{π}{4}$ dan pada $0$ .

$5 (\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0))$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0))$

Langkah 3.2.2

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \frac{2}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

Langkah 3.3.2

Kalikan $5 \frac{2}{\sqrt{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{10}{\sqrt{2}} - 5$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{10}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{10}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 5$

Langkah 3.4.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $\frac{10}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 5$

Langkah 3.4.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 5$

Langkah 3.4.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 5$

Langkah 3.4.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 5$

Langkah 3.4.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 5$

Langkah 3.4.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 5$

Langkah 3.4.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 5$

Langkah 3.4.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 5$

Langkah 3.4.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 5$

Langkah 3.4.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{1}} - 5$

Langkah 3.4.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2} - 5$

Langkah 3.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2} - 5$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 (1)} - 5$

Langkah 3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} - 5$

Langkah 3.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{2}}{1} - 5$

Langkah 3.4.3.2.4

Bagilah $5 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$5 \sqrt{2} - 5$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$5 \sqrt{2} - 5$

Bentuk Desimal:

$2.07106781 \dots$