Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{3} (x) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \tan (x)$ .

$u_{lower} = \tan (0)$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \tan (x)$ .

$u_{upper} = \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{1} u^{3} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4}]_{0}^{1}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{1}{4} u^{4}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0$

Langkah 3.2.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4})$

Langkah 3.2.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 0$

Langkah 3.2.6

Tambahkan $\frac{1}{4}$ dan $0$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.25$