Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 3 + \frac{1}{4} u^{4} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} 3 d u + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$3 u]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \int_{0}^{1} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Langkah 5

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- \frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \int_{0}^{1} u^{9} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{9}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $3 u$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(3 \cdot 1) - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

Langkah 7.2

Evaluasi $\frac{1}{5} u^{5}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$3 \cdot 1 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

Langkah 7.3

Evaluasi $\frac{1}{10} u^{10}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$3 \cdot 1 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$3 + 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.3

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.5

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.7

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} + 0 (\frac{1}{5})) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.8

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} + 0) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.9

Tambahkan $\frac{1}{5}$ dan $0$ .

$3 + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.10

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$3 + \frac{1}{4 \cdot 5} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.11

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$3 + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.12

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{20}{20}$ .

$3 \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.13

Gabungkan $3$ dan $\frac{20}{20}$ .

$\frac{3 \cdot 20}{20} + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \cdot 20 + 1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.15.1

Kalikan $3$ dengan $20$ .

$\frac{60 + 1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.15.2

Tambahkan $60$ dan $1$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.16

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.17

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $1$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Langkah 7.4.18

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} - \frac{1}{10} \cdot 0)$

Langkah 7.4.19

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} + 0 (\frac{1}{10}))$

Langkah 7.4.20

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} + 0)$

Langkah 7.4.21

Tambahkan $\frac{1}{10}$ dan $0$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{10}$

Langkah 7.4.22

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{10 \cdot 3}$

Langkah 7.4.23

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{30}$

Langkah 7.4.24

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.24.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2 (1)}{30}$

Langkah 7.4.24.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.24.2.1

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

Langkah 7.4.24.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{61}{20} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

Langkah 7.4.24.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{61}{20} - \frac{1}{15}$

Langkah 7.4.25

Untuk menuliskan $\frac{61}{20}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{61}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15}$

Langkah 7.4.26

Untuk menuliskan $- \frac{1}{15}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{61}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.4.27

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $60$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.27.1

Kalikan $\frac{61}{20}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{61 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.4.27.2

Kalikan $20$ dengan $3$ .

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.4.27.3

Kalikan $\frac{1}{15}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{4}{15 \cdot 4}$

Langkah 7.4.27.4

Kalikan $15$ dengan $4$ .

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{4}{60}$

Langkah 7.4.28

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{61 \cdot 3 - 4}{60}$

Langkah 7.4.29

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.29.1

Kalikan $61$ dengan $3$ .

$\frac{183 - 4}{60}$

Langkah 7.4.29.2

Kurangi $4$ dengan $183$ .

$\frac{179}{60}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{179}{60}$

Bentuk Desimal:

$2.98\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{59}{60}$

Langkah 9