Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} x^{19} + 19^{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} x^{19} d x + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{19}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{20} x^{20}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Langkah 3

Integral dari $19^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{19^{x}}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1}$ dan $\frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{20} \cdot 1^{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)}) - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{20} \cdot 1 + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{20}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Langkah 4.2.2.3

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Langkah 4.2.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $\frac{1}{20}$ dengan $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Langkah 4.2.2.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{1}{\ln (19)})$

Langkah 4.2.2.7

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - \frac{1}{\ln (19)}$

Langkah 4.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{20} + \frac{19 - 1}{\ln (19)}$

Langkah 4.2.2.9

Kurangi $1$ dengan $19$ .

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Bentuk Desimal:

$6.16321889 \dots$

Langkah 6